微分積分例

$y \ln (y)$

ステップ 1

$f (y) = y$ および $g (y) = \ln (y)$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$y \frac{d}{d y} [\ln (y)] + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 2

$y$ に関する $\ln (y)$ の微分係数は $\frac{1}{y}$ です。

$y \frac{1}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$y$ と $\frac{1}{y}$ をまとめます。

$\frac{y}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 3.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$1 + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \ln (y) \cdot 1$

ステップ 3.4

$\ln (y)$ に $1$ をかけます。

$1 + \ln (y)$

微分積分 例

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