微分積分例

$\ln (y) \cdot \ln (y)$

ステップ 1

$\ln (y)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln (y)]$

ステップ 2

$\ln (y)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln^{1} (y)]$

ステップ 3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d y} [{\ln (y)}^{1 + 1}]$

ステップ 4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d y} [\ln^{2} (y)]$

ステップ 5

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = \ln (y)$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\ln (y)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

ステップ 5.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

ステップ 5.3

$u$ のすべての発生を $\ln (y)$ で置き換えます。

$2 \ln (y) \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

ステップ 6

$y$ に関する $\ln (y)$ の微分係数は $\frac{1}{y}$ です。

$2 \ln (y) \frac{1}{y}$

ステップ 7

分数をまとめます。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{y}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{y} \ln (y)$

ステップ 7.2

$\frac{2}{y}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (y)}{y}$

ステップ 8

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (y)$ を簡約します。

$\frac{\ln (y^{2})}{y}$

微分積分 例