微分積分例

$p (y) = (y^{- 1} + y^{- 2}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 1

$f (y) = y^{- 1} + y^{- 2}$ および $g (y) = 5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) \frac{d}{d y} [5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}] + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [5 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]$ です。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{d}{d y} [5 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

ステップ 2.2

$5$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $5 y^{- 3}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d y} [y^{- 3}]$ です。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (5 \frac{d}{d y} [y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

ステップ 2.3

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (5 (- 3 y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

ステップ 2.4

$- 3$ に $5$ をかけます。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

ステップ 2.5

$- 7$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- 7 y^{- 4}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]$ です。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} - 7 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

ステップ 2.6

$n = - 4$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} - 7 (- 4 y^{- 5})) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

ステップ 2.7

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

ステップ 2.8

総和則では、 $y^{- 1} + y^{- 2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ です。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) (\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

ステップ 2.9

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) (- y^{- 2} + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

ステップ 2.10

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) (- y^{- 2} - 2 y^{- 3})$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

項を並べ替えます。

$(- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(- 15 \frac{1}{y^{4}} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.1.2

$- 15$ と $\frac{1}{y^{4}}$ をまとめます。

$(\frac{- 15}{y^{4}} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$(- \frac{15}{y^{4}} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(- \frac{15}{y^{4}} + 28 \frac{1}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.1.5

$28$ と $\frac{1}{y^{5}}$ をまとめます。

$(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{15}{y^{4}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + \frac{28}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.3.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.3.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

$- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.1

$\frac{1}{y}$ に $\frac{15}{y^{4}}$ をかけます。

$- \frac{15}{y \cdot y^{4}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.1.1.2

指数を足して $y$ に $y^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.2.1

$y$ に $y^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.2.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$- \frac{15}{y^{1} y^{4}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.1.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{15}{y^{1 + 4}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.1.1.2.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.1.2

$- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.2.1

$\frac{1}{y^{2}}$ に $\frac{15}{y^{4}}$ をかけます。

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{2} y^{4}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.1.2.2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.2.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{2 + 4}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.1.2.2.2

$2$ と $4$ をたし算します。

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.1.3

まとめる。

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5} y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.1.4

指数を足して $y^{5}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.4.1

$y^{5}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.4.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5} y^{1}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.1.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5 + 1}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.1.4.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{6}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.1.5

$28$ に $1$ をかけます。

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.1.6

まとめる。

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5} y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.1.7

指数を足して $y^{5}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.7.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5 + 2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.1.7.2

$5$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.1.8

$28$ に $1$ をかけます。

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{- 15 + 28}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.4.3

$- 15$ と $28$ をたし算します。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 \frac{1}{y^{3}}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.5.3

$- 2$ と $\frac{1}{y^{3}}$ をまとめます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (5 \frac{1}{y^{3}} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.6.2

$5$ と $\frac{1}{y^{3}}$ をまとめます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - 7 y^{- 4})$

ステップ 3.2.6.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - 7 \frac{1}{y^{4}})$

ステップ 3.2.6.4

$- 7$ と $\frac{1}{y^{4}}$ をまとめます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} + \frac{- 7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.6.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.7

分配法則（FOIL法）を使って $(- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.7.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.7.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1.1

$- \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1.1.1

$\frac{5}{y^{3}}$ に $\frac{1}{y^{2}}$ をかけます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{3} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.8.1.1.2

指数を足して $y^{3}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{3 + 2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.8.1.1.2.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.8.1.2

$- \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + 1 \frac{1}{y^{2}} \frac{7}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.8.1.2.2

$\frac{1}{y^{2}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{7}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.8.1.2.3

$\frac{1}{y^{2}}$ に $\frac{7}{y^{4}}$ をかけます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{2} y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.8.1.2.4

指数を足して $y^{2}$ に $y^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1.2.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{2 + 4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.8.1.2.4.2

$2$ と $4$ をたし算します。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.8.1.3

$- \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1.3.1

$\frac{5}{y^{3}}$ に $\frac{2}{y^{3}}$ をかけます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{5 \cdot 2}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.8.1.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.8.1.3.3

指数を足して $y^{3}$ に $y^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1.3.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{3 + 3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.8.1.3.3.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

ステップ 3.2.8.1.4

$- \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + 1 \frac{2}{y^{3}} \frac{7}{y^{4}}$

ステップ 3.2.8.1.4.2

$\frac{2}{y^{3}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{4}}$

ステップ 3.2.8.1.4.3

$\frac{2}{y^{3}}$ に $\frac{7}{y^{4}}$ をかけます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{2 \cdot 7}{y^{3} y^{4}}$

ステップ 3.2.8.1.4.4

$2$ に $7$ をかけます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{3} y^{4}}$

ステップ 3.2.8.1.4.5

指数を足して $y^{3}$ に $y^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1.4.5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{3 + 4}}$

ステップ 3.2.8.1.4.5.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

ステップ 3.2.8.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7 - 10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

ステップ 3.2.8.3

$7$ から $10$ を引きます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{- 3}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

ステップ 3.2.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} - \frac{3}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 15 - 5}{y^{5}} + \frac{13 - 3}{y^{6}} + \frac{28 + 14}{y^{7}}$

ステップ 3.4

$- 15$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 20}{y^{5}} + \frac{13 - 3}{y^{6}} + \frac{28 + 14}{y^{7}}$

ステップ 3.5

$13$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 20}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{28 + 14}{y^{7}}$

ステップ 3.6

$28$ と $14$ をたし算します。

$\frac{- 20}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{42}{y^{7}}$

ステップ 3.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{20}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{42}{y^{7}}$

微分積分 例

微分積分例