微分積分例

$y = x^{5} e^{x}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{5} e^{x})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{5} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x^{5} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 3.3

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{5} e^{x} + e^{x} (5 x^{4})$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

項を並べ替えます。

$e^{x} x^{5} + 5 e^{x} x^{4}$

ステップ 3.4.2

$e^{x} x^{5} + 5 e^{x} x^{4}$ の因数を並べ替えます。

$x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}$

微分積分 例

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