微分積分例

$f (z) = - \frac{1}{4} z^{8} + \frac{1}{2} z^{4} - 2^{3}$

ステップ 1

和の法則を使って微分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{d}{d z} [- \frac{1}{4} z^{8} + \frac{1}{2} z^{4} - 1 \cdot 8]$

ステップ 1.2

総和則では、 $- \frac{1}{4} z^{8} + \frac{1}{2} z^{4} - 1 \cdot 8$ の $z$ に関する積分は $\frac{d}{d z} [- \frac{1}{4} z^{8}] + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$ です。

$\frac{d}{d z} [- \frac{1}{4} z^{8}] + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 2

$\frac{d}{d z} [- \frac{1}{4} z^{8}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- \frac{1}{4}$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $- \frac{1}{4} z^{8}$ の微分係数は $- \frac{1}{4} \frac{d}{d z} [z^{8}]$ です。

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d z} [z^{8}] + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 2.2

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{4} (8 z^{7}) + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 2.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 (\frac{1}{4}) z^{7} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 2.4

$- 8$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{- 8}{4} z^{7} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 2.5

$\frac{- 8}{4}$ と $z^{7}$ をまとめます。

$\frac{- 8 z^{7}}{4} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 2.6

$- 8$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$4$ を $- 8 z^{7}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 2 z^{7})}{4} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 2 z^{7})}{4 (1)} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (- 2 z^{7})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2 z^{7}}{1} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 2.6.2.4

$- 2 z^{7}$ を $1$ で割ります。

$- 2 z^{7} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 3

$\frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $\frac{1}{2} z^{4}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d z} [z^{4}]$ です。

$- 2 z^{7} + \frac{1}{2} \frac{d}{d z} [z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 z^{7} + \frac{1}{2} (4 z^{3}) + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 3.3

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 2 z^{7} + \frac{4}{2} z^{3} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 3.4

$\frac{4}{2}$ と $z^{3}$ をまとめます。

$- 2 z^{7} + \frac{4 z^{3}}{2} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 3.5

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$2$ を $4 z^{3}$ で因数分解します。

$- 2 z^{7} + \frac{2 (2 z^{3})}{2} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 2 z^{7} + \frac{2 (2 z^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

$- 2 z^{7} + \frac{2 (2 z^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 3.5.2.3

式を書き換えます。

$- 2 z^{7} + \frac{2 z^{3}}{1} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 3.5.2.4

$2 z^{3}$ を $1$ で割ります。

$- 2 z^{7} + 2 z^{3} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

ステップ 4

$\frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 2 z^{7} + 2 z^{3} + \frac{d}{d z} [- 8]$

ステップ 4.2

$- 8$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $- 8$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 z^{7} + 2 z^{3} + 0$

ステップ 5

$- 2 z^{7} + 2 z^{3}$ と $0$ をたし算します。

$- 2 z^{7} + 2 z^{3}$

微分積分 例

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