微分積分例

$2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 x^{- 0.5} - 8 t^{4} + 2 z + 33$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33$ の $z$ に関する積分は $\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$ です。

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

ステップ 2.2

$2 x^{0.5}$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $2 x^{0.5}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

ステップ 3

$\frac{d}{d z} [6 z^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$6$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $6 z^{2}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ です。

$0 + 6 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 6 (2 z) + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

ステップ 3.3

$2$ に $6$ をかけます。

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

ステップ 4

$\frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 4$ と $\frac{1}{x^{0.5}}$ をまとめます。

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [\frac{- 4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- \frac{4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

ステップ 4.3

$- \frac{4}{x^{0.5}}$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $- \frac{4}{x^{0.5}}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 12 z + 0 + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

ステップ 5

$- 8 t^{4}$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $- 8 t^{4}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 12 z + 0 + 0 + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

ステップ 6

$\frac{d}{d z} [2 z]$ の値を求めます。

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ステップ 6.1

$2$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $2 z$ の微分係数は $2 \frac{d}{d z} [z]$ です。

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [33]$

ステップ 6.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [33]$

ステップ 6.3

$2$ に $1$ をかけます。

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + \frac{d}{d z} [33]$

ステップ 7

$33$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $33$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

ステップ 8

項をまとめます。

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ステップ 8.1

$0$ と $12 z$ をたし算します。

$12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

ステップ 8.2

$12 z$ と $0$ をたし算します。

$12 z + 0 + 2 + 0$

ステップ 8.3

$12 z$ と $0$ をたし算します。

$12 z + 2 + 0$

ステップ 8.4

$12 z + 2$ と $0$ をたし算します。

$12 z + 2$

微分積分 例

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