微分積分例

$y = 3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$

ステップ 1

総和則では、 $3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{- 7}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

ステップ 2.2

$n = - 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (- 7 x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

ステップ 2.3

$- 7$ に $3$ をかけます。

$- 21 x^{- 8} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3}{x}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 21 x^{- 8} - 3 (- x^{- 2})$

ステップ 3.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- 21 x^{- 8} + 3 x^{- 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$3 x^{- 2} - 21 x^{- 8}$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$3 \frac{1}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

ステップ 4.2.2

$3$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{3}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

ステップ 4.2.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{3}{x^{2}} - 21 \frac{1}{x^{8}}$

ステップ 4.2.4

$- 21$ と $\frac{1}{x^{8}}$ をまとめます。

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 21}{x^{8}}$

ステップ 4.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{21}{x^{8}}$

微分積分 例

微分積分例