微分積分例

$y = 3 \sin (x^{2})$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 \sin (x^{2})$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

ステップ 2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$3 (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cos (x^{2}) (2 x)$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 \cos (x^{2}) x$

ステップ 3.2.2

$6 \cos (x^{2}) x$ の因数を並べ替えます。

$6 x \cos (x^{2})$

微分積分 例