微分積分例

$y = 4 x^{- 3} + 6 x^{- 2}$

ステップ 1

総和則では、 $4 x^{- 3} + 6 x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{- 3}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

ステップ 2.2

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

ステップ 2.3

$- 3$ に $4$ をかけます。

$- 12 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{- 2}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ です。

$- 12 x^{- 4} + 6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

ステップ 3.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 x^{- 4} + 6 (- 2 x^{- 3})$

ステップ 3.3

$- 2$ に $6$ をかけます。

$- 12 x^{- 4} - 12 x^{- 3}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$- 12 x^{- 3} - 12 x^{- 4}$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 12 \frac{1}{x^{3}} - 12 x^{- 4}$

ステップ 4.2.2

$- 12$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 12}{x^{3}} - 12 x^{- 4}$

ステップ 4.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{12}{x^{3}} - 12 x^{- 4}$

ステップ 4.2.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{12}{x^{3}} - 12 \frac{1}{x^{4}}$

ステップ 4.2.5

$- 12$ と $\frac{1}{x^{4}}$ をまとめます。

$- \frac{12}{x^{3}} + \frac{- 12}{x^{4}}$

ステップ 4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{12}{x^{3}} - \frac{12}{x^{4}}$

微分積分 例

微分積分例