微分積分例

$y = 4000 {(1 - \frac{x}{800})}^{2}$

ステップ 1

${(1 - \frac{x}{800})}^{2}$ を $(1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800})$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [4000 ((1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800}))]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 (1 - \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} (1 - \frac{x}{800}))]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} (1 - \frac{x}{800}))]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

ステップ 3.1.2

$- \frac{x}{800}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

ステップ 3.1.4

$- \frac{x}{800} (- \frac{x}{800})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + 1 \frac{x}{800} \frac{x}{800})]$

ステップ 3.1.4.2

$\frac{x}{800}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x}{800} \cdot \frac{x}{800})]$

ステップ 3.1.4.3

$\frac{x}{800}$ に $\frac{x}{800}$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x \cdot x}{800 \cdot 800})]$

ステップ 3.1.4.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1} x}{800 \cdot 800})]$

ステップ 3.1.4.5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1} x^{1}}{800 \cdot 800})]$

ステップ 3.1.4.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1 + 1}}{800 \cdot 800})]$

ステップ 3.1.4.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{800 \cdot 800})]$

ステップ 3.1.4.8

$800$ に $800$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

ステップ 3.2

$- \frac{x}{800}$ から $\frac{x}{800}$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 2 \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

ステップ 4.1.2

$2$ を $800$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 1 \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

ステップ 4.2

$- 1 \frac{x}{400}$ を $- \frac{x}{400}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

ステップ 5

$4000$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4000 (1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})$ の微分係数は $4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}]$ です。

$4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}]$

ステップ 6

総和則では、 $1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}]$ です。

$4000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

ステップ 7

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$4000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

ステップ 8

$0$ と $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}]$ をたし算します。

$4000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

ステップ 9

$- \frac{1}{400}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x}{400}$ の微分係数は $- \frac{1}{400} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4000 (- \frac{1}{400} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

ステップ 10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4000 (- \frac{1}{400} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

ステップ 11

$- 1$ に $1$ をかけます。

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

ステップ 12

$\frac{1}{640000}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{2}}{640000}$ の微分係数は $\frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 13

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{1}{640000} (2 x))$

ステップ 14

項を簡約します。

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ステップ 14.1

$2$ と $\frac{1}{640000}$ をまとめます。

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2}{640000} x)$

ステップ 14.2

$\frac{2}{640000}$ と $x$ をまとめます。

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{640000})$

ステップ 14.3

$2$ と $640000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.3.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 (x)}{640000})$

ステップ 14.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1

$2$ を $640000$ で因数分解します。

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{2 \cdot 320000})$

ステップ 14.3.2.2

共通因数を約分します。

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{2 \cdot 320000})$

ステップ 14.3.2.3

式を書き換えます。

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{x}{320000})$

ステップ 15

簡約します。

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ステップ 15.1

分配則を当てはめます。

$4000 (- \frac{1}{400}) + 4000 \frac{x}{320000}$

ステップ 15.2

項をまとめます。

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ステップ 15.2.1

$- 1$ に $4000$ をかけます。

$- 4000 (\frac{1}{400}) + 4000 \frac{x}{320000}$

ステップ 15.2.2

$- 4000$ と $\frac{1}{400}$ をまとめます。

$\frac{- 4000}{400} + 4000 \frac{x}{320000}$

ステップ 15.2.3

$- 4000$ と $400$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1

$400$ を $- 4000$ で因数分解します。

$\frac{400 \cdot - 10}{400} + 4000 \frac{x}{320000}$

ステップ 15.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.2.1

$400$ を $400$ で因数分解します。

$\frac{400 \cdot - 10}{400 (1)} + 4000 \frac{x}{320000}$

ステップ 15.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{400 \cdot - 10}{400 \cdot 1} + 4000 \frac{x}{320000}$

ステップ 15.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 10}{1} + 4000 \frac{x}{320000}$

ステップ 15.2.3.2.4

$- 10$ を $1$ で割ります。

$- 10 + 4000 \frac{x}{320000}$

ステップ 15.2.4

$4000$ と $\frac{x}{320000}$ をまとめます。

$- 10 + \frac{4000 x}{320000}$

ステップ 15.2.5

$4000$ と $320000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.5.1

$4000$ を $4000 x$ で因数分解します。

$- 10 + \frac{4000 (x)}{320000}$

ステップ 15.2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 15.2.5.2.1

$4000$ を $320000$ で因数分解します。

$- 10 + \frac{4000 x}{4000 \cdot 80}$

ステップ 15.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$- 10 + \frac{4000 x}{4000 \cdot 80}$

ステップ 15.2.5.2.3

式を書き換えます。

$- 10 + \frac{x}{80}$

ステップ 15.3

項を並べ替えます。

$\frac{x}{80} - 10$

微分積分 例

微分積分例