微分積分例

$y = 4 x^{9} e^{x}$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{9} e^{x}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{9} e^{x}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{9} e^{x}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{9}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$4 (x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{9}])$

ステップ 3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$4 (x^{9} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{9}])$

ステップ 4

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (x^{9} e^{x} + e^{x} (9 x^{8}))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$4 (x^{9} e^{x}) + 4 (e^{x} (9 x^{8}))$

ステップ 5.2

$9$ に $4$ をかけます。

$4 x^{9} e^{x} + 36 e^{x} x^{8}$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$4 e^{x} x^{9} + 36 e^{x} x^{8}$

ステップ 5.4

$4 e^{x} x^{9} + 36 e^{x} x^{8}$ の因数を並べ替えます。

$4 x^{9} e^{x} + 36 x^{8} e^{x}$

微分積分 例

微分積分例