微分積分例

$y = 4 x^{6} - 2 x^{4} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2}$

ステップ 1

総和則では、 $4 x^{6} - 2 x^{4} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [4 x^{6}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{6}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 2.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 2.3

$6$ に $4$ をかけます。

$24 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{4}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$24 x^{5} - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$24 x^{5} - 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 3.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$24 x^{5} - 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$24 x^{5} - 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 4.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$24 x^{5} - 8 x^{3} - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 5

$- \frac{1}{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- \frac{1}{2}$ の微分係数は $0$ です。

$24 x^{5} - 8 x^{3} - x^{- 2} + 0$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$24 x^{5} - 8 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 0$

ステップ 6.2

$24 x^{5} - 8 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$24 x^{5} - 8 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$

微分積分 例

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