微分積分例

$y = 4 \sin (x) \tan (x)$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 \sin (x) \tan (x)$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$

ステップ 2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x))$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x)) + 4 (\tan (x) \cos (x))$

ステップ 5.2

括弧を削除します。

$4 \sin (x) \sec^{2} (x) + 4 \tan (x) \cos (x)$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

ステップ 5.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

ステップ 5.4.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

ステップ 5.4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

ステップ 5.4.4

$4$ と $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{4}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

ステップ 5.4.5

$\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \cos (x) \tan (x)$

ステップ 5.4.6

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.1

括弧を付けます。

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\cos (x) \tan (x))$

ステップ 5.4.6.2

$\cos (x)$ と $\tan (x)$ を並べ替えます。

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\tan (x) \cos (x))$

ステップ 5.4.6.3

正弦と余弦に関して $4 \cos (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

ステップ 5.4.6.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \sin (x)$

ステップ 5.5

各項を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + 4 \sin (x)$

ステップ 5.5.2

分数を分解します。

$\frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x)$

ステップ 5.5.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{4}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

ステップ 5.5.4

分数を分解します。

$\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

ステップ 5.5.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{4}{1} \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$

ステップ 5.5.6

$4$ を $1$ で割ります。

$4 \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$

微分積分 例

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