微分積分例

$lim_{x \to 7} \sec (\frac{π x}{6})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sec (lim_{x \to 7} \frac{π x}{6})$

ステップ 1.2

$\frac{π}{6}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sec (\frac{π}{6} lim_{x \to 7} x)$

ステップ 2

$x$ を $7$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sec (\frac{π}{6} \cdot 7)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{π}{6}$ と $7$ をまとめます。

$\sec (\frac{π \cdot 7}{6})$

ステップ 3.2

$7$ を $π$ の左に移動させます。

$\sec (\frac{7 \cdot π}{6})$

ステップ 3.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正割は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \sec (\frac{π}{6})$

ステップ 3.4

$\sec (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 3.5

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 3.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.6.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 3.6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 3.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 3.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.6.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 3.6.6.5

指数を求めます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$- 1.15470053 \dots$

微分積分 例

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