微分積分例

$y = 3 x^{3} (4 x^{4} - 5 x^{3})$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{3} (4 x^{4} - 5 x^{3})$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{3} (4 x^{4} - 5 x^{3})]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{3} (4 x^{4} - 5 x^{3})]$

ステップ 2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = 4 x^{4} - 5 x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3 (x^{3} \frac{d}{d x} [4 x^{4} - 5 x^{3}] + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $4 x^{4} - 5 x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ です。

$3 (x^{3} (\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{4}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$3 (x^{3} (4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.3

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (x^{3} (4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.4

$4$ に $4$ をかけます。

$3 (x^{3} (16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.5

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{3}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$3 (x^{3} (16 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.6

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (x^{3} (16 x^{3} - 5 (3 x^{2})) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.7

$3$ に $- 5$ をかけます。

$3 (x^{3} (16 x^{3} - 15 x^{2}) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.8

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (x^{3} (16 x^{3} - 15 x^{2}) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) (3 x^{2}))$

ステップ 3.9

$3$ を $4 x^{4} - 5 x^{3}$ の左に移動させます。

$3 (x^{3} (16 x^{3} - 15 x^{2}) + 3 \cdot (4 x^{4} - 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$3 (x^{3} (16 x^{3}) + x^{3} (- 15 x^{2}) + 3 (4 x^{4} - 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$3 (x^{3} (16 x^{3}) + x^{3} (- 15 x^{2}) + (3 (4 x^{4}) + 3 (- 5 x^{3})) x^{2})$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$3 (x^{3} (16 x^{3}) + x^{3} (- 15 x^{2}) + 3 (4 x^{4}) x^{2} + 3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$3 (x^{3} (16 x^{3})) + 3 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$3 (x^{3} x^{3} \cdot 16) + 3 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 (x^{3 + 3} \cdot 16) + 3 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5.1.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$3 (x^{6} \cdot 16) + 3 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5.2

$16$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$3 (16 \cdot x^{6}) + 3 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5.3

$16$ に $3$ をかけます。

$48 x^{6} + 3 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5.4

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$48 x^{6} + 3 (x^{2} x^{3} \cdot - 15) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$48 x^{6} + 3 (x^{2 + 3} \cdot - 15) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5.4.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$48 x^{6} + 3 (x^{5} \cdot - 15) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5.5

$- 15$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$48 x^{6} + 3 (- 15 \cdot x^{5}) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5.6

$- 15$ に $3$ をかけます。

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5.7

$4$ に $3$ をかけます。

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 3 (12 x^{4} x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5.8

指数を足して $x^{4}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.8.1

$x^{2}$ を移動させます。

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 3 (12 (x^{2} x^{4})) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 3 (12 x^{2 + 4}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5.8.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 3 (12 x^{6}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5.9

$12$ に $3$ をかけます。

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 36 x^{6} + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

ステップ 4.5.10

$- 5$ に $3$ をかけます。

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 36 x^{6} + 3 (- 15 x^{3} x^{2})$

ステップ 4.5.11

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.11.1

$x^{2}$ を移動させます。

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 36 x^{6} + 3 (- 15 (x^{2} x^{3}))$

ステップ 4.5.11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 36 x^{6} + 3 (- 15 x^{2 + 3})$

ステップ 4.5.11.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 36 x^{6} + 3 (- 15 x^{5})$

ステップ 4.5.12

$- 15$ に $3$ をかけます。

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 36 x^{6} - 45 x^{5}$

ステップ 4.5.13

$48 x^{6}$ と $36 x^{6}$ をたし算します。

$84 x^{6} - 45 x^{5} - 45 x^{5}$

ステップ 4.5.14

$- 45 x^{5}$ から $45 x^{5}$ を引きます。

$84 x^{6} - 90 x^{5}$

微分積分 例

微分積分例