微分積分例

$y = 2 x \arccos (x) - 2 \sqrt{1 - x^{2}}$

ステップ 1

総和則では、 $2 x \arccos (x) - 2 \sqrt{1 - x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x \arccos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x \arccos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [2 x \arccos (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x \arccos (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x \arccos (x)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x \arccos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = x$ および $g (x) = \arccos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (x \frac{d}{d x} [\arccos (x)] + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

ステップ 2.3

$x$ に関する $\arccos (x)$ の微分係数は $- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ です。

$2 (x (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + \arccos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

ステップ 2.5

$x$ と $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ をまとめます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

ステップ 2.6

$\arccos (x)$ に $1$ をかけます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 - x^{2}}$ を ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 1 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $1 - x^{2}$ とします。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

ステップ 3.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

ステップ 3.3.3

$u$ のすべての発生を $1 - x^{2}$ で置き換えます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

ステップ 3.4

総和則では、 $1 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))$

ステップ 3.5

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))$

ステップ 3.6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

ステップ 3.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))$

ステップ 3.8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x)))$

ステップ 3.9

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))$

ステップ 3.10

公分母の分子をまとめます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))$

ステップ 3.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x)))$

ステップ 3.11.2

$1$ から $2$ を引きます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x)))$

ステップ 3.12

分数の前に負数を移動させます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x)))$

ステップ 3.13

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x))$

ステップ 3.14

$0$ から $2 x$ を引きます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x))$

ステップ 3.15

$\frac{1}{2}$ と ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x))$

ステップ 3.16

$- 2$ と $\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)$

ステップ 3.17

$\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $x$ をまとめます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

ステップ 3.18

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.19

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.20

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.1

$2$ を $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{2 (- x)}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 3.20.2

共通因数を約分します。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.20.3

式を書き換えます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{- x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.21

分数の前に負数を移動させます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3.22

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) + 2 \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.23

$2$ と $\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) + \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + 2 \arccos (x) + \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \arccos (x) + \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.2

$- 2$ と $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \arccos (x) + \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \arccos (x) + \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.4.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.4.2

$\frac{2 x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ に $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ をかけます。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{2 x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}) + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.4.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

$\frac{2 x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ に $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ をかけます。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.4.3.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.4.3.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.4.3.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ を $(1 + x) (1 - x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ を ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.4.3.6.5

簡約します。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.5

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.6

$- \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ をかけます。

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.7.2

$\frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ に $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.7.3

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.7.4

$(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x)) - 2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$2 x$ を $2 x ((1 + x) (1 - x)) - 2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1.1

$2 x$ を $- 2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x)) + 2 x (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.9.1.2

$2 x$ を $2 x ((1 + x) (1 - x)) + 2 x (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.9.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + x) (1 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (1 (1 - x) + x (1 - x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.9.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.9.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.9.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.9.3.1.2

$- x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x (1 - x + x \cdot 1 + x (- x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.9.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x (1 - x + x + x (- x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.9.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x (1 - x + x - x \cdot x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.9.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x (1 - x + x - (x \cdot x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.9.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x (1 - x + x - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.9.3.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 x (1 + 0 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.9.3.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

ステップ 4.10

$2 \arccos (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x) \cdot \frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

$2 \arccos (x)$ と $\frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \frac{2 \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.11.2

$(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の因数を並べ替えます。

ステップ 4.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

$2$ を $2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1.1

$2$ を $2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + 2 \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.1.2

$2$ を $2 \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + 2 (\arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.1.3

$2$ を $2 (x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + 2 (\arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ を ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + x) (1 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 (1 - x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.3.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.2.1.2

$- x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x + x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x + x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.3.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x + x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x + x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.2.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.3

指数を足して ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.3.3.1

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.3.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x^{2})}^{1}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.4

$- {(1 - x^{2})}^{1}$ を簡約します。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - (1 - x^{2})) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - 1 \cdot 1 - - x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - 1 - - x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.7

$- - x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.3.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - 1 + 1 x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.3.7.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - 1 + x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.4

$1 - x^{2} - 1 + x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 (x (- x^{2} + 0 + x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.4.2

$- x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (x (- x^{2} + x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.4.3

$- x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 (x \cdot 0 + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.5

$x$ に $0$ をかけます。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.6

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + x) (1 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 (1 - x) + x (1 - x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.7.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.7.1.2

$- x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.7.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x + x + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.7.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x + x - x \cdot x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.7.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.7.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x + x - (x \cdot x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.7.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x + x - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.7.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 + 0 - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.7.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.8

指数を足して $1 - x^{2}$ に ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.8.1

$1 - x^{2}$ に ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.8.1.1

$1 - x^{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ({(1 - x^{2})}^{1} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{1 + \frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.8.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.8.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2 + 1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.8.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (0 + \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.13.9

$0$ と $\arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ をたし算します。

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.14

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.15.1

指数を足して ${(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ に ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.15.1.1

${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{2 \arccos (x) ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.15.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.15.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.15.1.4

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.15.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{1}}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.15.2

$2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{1}$ を簡約します。

$\frac{2 \arccos (x) (1 - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \arccos (x) (1^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.16.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{2 \arccos (x) (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.17

$1 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \arccos (x) (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.17.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \arccos (x) (1 - x)}{1 - x}$

ステップ 4.18

$1 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.18.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \arccos (x) (1 - x)}{1 - x}$

ステップ 4.18.2

$2 \arccos (x)$ を $1$ で割ります。

$2 \arccos (x)$

微分積分 例

微分積分例