微分積分例

$y = 3 \cot^{5} (x)$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 \cot^{5} (x)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\cot^{5} (x)]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [\cot^{5} (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = \cot (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cot (x)$ とします。

$3 (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (5 u^{4} \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\cot (x)$ で置き換えます。

$3 (5 \cot^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 3

$5$ に $3$ をかけます。

$15 (\cot^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$15 \cot^{4} (x) (- \csc^{2} (x))$

ステップ 5

$- 1$ に $15$ をかけます。

$- 15 \cot^{4} (x) \csc^{2} (x)$

微分積分 例