微分積分例

$y = 3 {(2 - x^{2})}^{4}$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 {(2 - x^{2})}^{4}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{4}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{4}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = 2 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 - x^{2}$ とします。

$3 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $2 - x^{2}$ で置き換えます。

$3 (4 {(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ に $3$ をかけます。

$12 ({(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

ステップ 3.2

総和則では、 $2 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$12 {(2 - x^{2})}^{3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 3.3

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$12 {(2 - x^{2})}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 3.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

$12 {(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 3.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$12 {(2 - x^{2})}^{3} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.6

$- 1$ に $12$ をかけます。

$- 12 {(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 {(2 - x^{2})}^{3} (2 x)$

ステップ 3.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$2$ に $- 12$ をかけます。

$- 24 {(2 - x^{2})}^{3} x$

ステップ 3.8.2

$- 24 {(2 - x^{2})}^{3} x$ の因数を並べ替えます。

$- 24 x {(2 - x^{2})}^{3}$

微分積分 例

微分積分例