微分積分例

$y = 3 \cdot 4^{x^{2} + 2}$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 \cdot 4^{x^{2} + 2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [4^{x^{2} + 2}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [4^{x^{2} + 2}]$

ステップ 2

$f (x) = 4^{x}$ および $g (x) = x^{2} + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 2$ とします。

$3 (\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

ステップ 2.2

$a$ = $4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$3 (4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 2$ で置き換えます。

$3 (4^{x^{2} + 2} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $x^{2} + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

ステップ 3.3

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (2 x + 0)$

ステップ 3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (2 x)$

ステップ 3.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$6 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$6 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) x$ の因数を並べ替えます。

$6 \cdot 4^{x^{2} + 2} x \ln (4)$

ステップ 4.2

$6 \cdot 4^{x^{2} + 2} x \ln (4)$ の因数を並べ替えます。

$6 x \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4)$

微分積分 例