微分積分例

$y = 2 \sin^{3} (x)$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \sin^{3} (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sin (x)$ とします。

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$2 (3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3

$3$ に $2$ をかけます。

$6 (\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$6 \sin^{2} (x) \cos (x)$

微分積分 例