微分積分例

$y = arcsec (6 x + 9)$

ステップ 1

$f (x) = arcsec (x)$ および $g (x) = 6 x + 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $6 x + 9$ とします。

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $arcsec (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ です。

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $6 x + 9$ で置き換えます。

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $6 x + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9])$

ステップ 2.2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

ステップ 2.4

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 + \frac{d}{d x} [9])$

ステップ 2.5

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 + 0)$

ステップ 2.6

項を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} \cdot 6$

ステップ 2.6.2

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{6}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

ステップ 2.6.3

$6$ と $6 x + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.3.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (2)}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

ステップ 2.6.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.3.2.1

$3$ を $(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2)}{3 ((2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1})}$

ステップ 2.6.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 ((2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1})}$

ステップ 2.6.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{(2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

ステップ 2.6.4

項を並べ替えます。

$\frac{2}{\sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1} (2 x + 3)}$

微分積分 例

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