微分積分例

$y = 9 \ln (6 x)$

ステップ 1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 \ln (6 x)$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 6 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $6 x$ とします。

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$9 (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{6 x}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{9}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 3.2

$9$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 (3)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (3)}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 3}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 3.3

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{3}{2 x} (6 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4

項を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$6$ と $\frac{3}{2 x}$ をまとめます。

$\frac{6 \cdot 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4.2

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{18}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4.3

$18$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 9}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{9}{x} \cdot 1$

ステップ 3.6

$\frac{9}{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{x}$

微分積分 例

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