微分積分例

$y = 8 \arcsin (\frac{x}{4}) - \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}$

ステップ 1

総和則では、 $8 \arcsin (\frac{x}{4}) - \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 \arcsin (\frac{x}{4})] + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [8 \arcsin (\frac{x}{4})] + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [8 \arcsin (\frac{x}{4})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 \arcsin (\frac{x}{4})$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{4})]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{4})] + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

ステップ 2.2

$f (x) = \arcsin (x)$ および $g (x) = \frac{x}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\frac{x}{4}$ とします。

$8 (\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

ステップ 2.2.2

$u_{1}$ に関する $\arcsin (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ です。

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

ステップ 2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\frac{x}{4}$ で置き換えます。

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

ステップ 2.3

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{4}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

ステップ 2.5

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \cdot \frac{1}{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

ステップ 2.6

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$8 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}} \cdot 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

ステップ 2.7

$4$ を $\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}$ の左に移動させます。

$8 \frac{1}{4 \cdot \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

ステップ 2.8

$8$ と $\frac{1}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ をまとめます。

$\frac{8}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

ステップ 2.9

$8$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 2}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

ステップ 2.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$4$ を $4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 2}{4 (\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

ステップ 2.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 2}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

ステップ 2.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{16 - x^{2}}$ を ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}]$

ステップ 3.2

$- \frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ の微分係数は $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.3

$f (x) = x$ および $g (x) = {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{d}{d x} [{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 16 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $16 - x^{2}$ とします。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $16 - x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.5

総和則では、 $16 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.6

$16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $16$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.10

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.11

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.13.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.14

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.15

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.16

$0$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.17

$\frac{1}{2}$ と ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.18

$- 2$ と $\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.19

$\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.20

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{- 2 x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.21

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.22

共通因数を約分します。

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ステップ 3.22.1

$2$ を $2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{2 (- x)}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.22.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.22.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{- x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.23

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (- \frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.24

$x$ と $\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cdot x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.25

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{1} x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.26

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{1} x^{1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.27

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{1 + 1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.28

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.29

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.30

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3.31

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.32

指数を足して ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.32.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.32.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.32.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.32.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.33

${(16 - x^{2})}^{1}$ を簡約します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + 16 - x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.34

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.35

$\frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 3.36

$2$ を ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 16}{2 \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.37

$2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2}) + 16}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.38

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2}) + 2 \cdot 8}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.39

$2$ を $2 (- x^{2}) + 2 (8)$ で因数分解します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2} + 8)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.40

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.40.1

$2$ を $2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2} + 8)}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 3.40.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2} + 8)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.40.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の法則を $\frac{x}{4}$ に当てはめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4^{2}}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.2

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} \cdot \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.3

$- \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} \cdot \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ に $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.2.4.2

$\frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ をかけます。

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{(- x^{2} + 8) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.2.4.3

$\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} - \frac{(- x^{2} + 8) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (- x^{2} + 8) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{- \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} (- x^{2} + 8) + 2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

括弧を付けます。

$\frac{- (\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} (- x^{2} + 8)) + 2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.2

$u = {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u$ を ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot - 8 + 2 u \cdot 4}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.2.2

$- 8$ を $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} - 8 \cdot \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 2 u \cdot 4}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.2.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} - 8 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 8 u}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.3

$u$ のすべての発生を ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} - 8 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ を ${((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ を ${((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.6

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + x) (4 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{{(4 (4 - x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{{(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{{(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.7.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{{(16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.7.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.7.1.3

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.7.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.7.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.7.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.7.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.7.2

$- 4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{\frac{{(16 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.7.3

$16$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.8

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + x) (4 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(4 (4 - x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.9.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.9.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.9.1.3

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.9.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.9.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.9.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.9.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.9.2

$- 4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.9.3

$16$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.10

$- 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ と $8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 0}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.4.11

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{16}{16} - \frac{x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{16 - x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.5.3

因数分解した形で $\frac{16 - x^{2}}{16}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{4^{2} - x^{2}}{16}}}$

ステップ 4.5.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}}}$

ステップ 4.5.4

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}$ を ${(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.1

$(4 + x) (4 - x)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{16}}}$

ステップ 4.5.4.2

$16$ から完全累乗 $4^{2}$ を因数分解します。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}}}$

ステップ 4.5.4.3

分数 $\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))}}$

ステップ 4.5.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

ステップ 4.5.6

$\frac{1}{4}$ と $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}$

ステップ 4.6

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}$

ステップ 4.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4} \cdot \frac{4}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

ステップ 4.8

まとめる。

$\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 4}{4 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

ステップ 4.9

共通因数を約分します。

$\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 4}{4 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

ステップ 4.10

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4 (\sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

ステップ 4.11

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

ステップ 4.11.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

ステップ 4.12

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ に $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

ステップ 4.13

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ に $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ をかけます。

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

ステップ 4.13.2

$\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

ステップ 4.13.3

$\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1} {\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1}}$

ステップ 4.13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{2}}$

ステップ 4.13.6

${\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{2}$ を $(4 + x) (4 - x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ を ${((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{({((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.13.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.13.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.13.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.13.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{1}}$

ステップ 4.13.6.5

簡約します。

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{(4 + x) (4 - x)}$

微分積分 例

微分積分例