微分積分例

$y = 87 x e^{x^{2}}$

ステップ 1

$87$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $87 x e^{x^{2}}$ の微分係数は $87 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ です。

$87 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{x^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$87 (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$87 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$87 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$87 (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$87 (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 5

$x$ を $1$ 乗します。

$87 (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6

$x$ を $1$ 乗します。

$87 (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$87 (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$87 (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 8.2

$2$ を $e^{x^{2}}$ の左に移動させます。

$87 (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$87 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 10

$e^{x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$87 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}})$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

分配則を当てはめます。

$87 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 87 e^{x^{2}}$

ステップ 11.2

$2$ に $87$ をかけます。

$174 x^{2} e^{x^{2}} + 87 e^{x^{2}}$

ステップ 11.3

項を並べ替えます。

$174 e^{x^{2}} x^{2} + 87 e^{x^{2}}$

ステップ 11.4

$174 e^{x^{2}} x^{2} + 87 e^{x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$174 x^{2} e^{x^{2}} + 87 e^{x^{2}}$

微分積分 例

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