微分積分例

$y = - 9 e^{8 x}$

ステップ 1

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 e^{8 x}$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [e^{8 x}]$ です。

$- 9 \frac{d}{d x} [e^{8 x}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 8 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $8 x$ とします。

$- 9 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [8 x])$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 9 (e^{u} \frac{d}{d x} [8 x])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $8 x$ で置き換えます。

$- 9 (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 9 e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$8$ に $- 9$ をかけます。

$- 72 e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 72 e^{8 x} \cdot 1$

ステップ 3.4

$- 72$ に $1$ をかけます。

$- 72 e^{8 x}$

微分積分 例