微分積分例

$y = \cos (4 x^{2})$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 4 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $4 x^{2}$ で置き換えます。

$- \sin (4 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \sin (4 x^{2}) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 \sin (4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 \sin (4 x^{2}) (2 x)$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$- 8 \sin (4 x^{2}) x$

ステップ 2.4.2

$- 8 \sin (4 x^{2}) x$ の因数を並べ替えます。

$- 8 x \sin (4 x^{2})$

微分積分 例