微分積分例

$y = 5 x^{2} e^{3} x$

ステップ 1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [5 (x^{1} x^{2}) e^{3}]$

ステップ 2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [5 x^{1 + 2} e^{3}]$

ステップ 3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [5 x^{3} e^{3}]$

ステップ 4

$5 e^{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{3} e^{3}$ の微分係数は $5 e^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$5 e^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 5

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 e^{3} (3 x^{2})$

ステップ 6

$3$ に $5$ をかけます。

$15 e^{3} x^{2}$

微分積分 例