微分積分例

$y = 7 x \sin (x)$

ステップ 1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x \sin (x)$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$7 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$7 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

ステップ 4.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$7 (x \cos (x) + \sin (x))$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$7 x \cos (x) + 7 \sin (x)$

微分積分 例

微分積分例