微分積分例

$y = 7 \cot^{4} (\frac{1}{7} x)$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{7}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [7 \cot^{4} (\frac{x}{7})]$

ステップ 1.2

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 \cot^{4} (\frac{x}{7})$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [\cot^{4} (\frac{x}{7})]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [\cot^{4} (\frac{x}{7})]$

ステップ 2

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = \cot (\frac{x}{7})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\cot (\frac{x}{7})$ とします。

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\cot (\frac{x}{7})$ で置き換えます。

$7 (4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

ステップ 3

$4$ に $7$ をかけます。

$28 (\cot^{3} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

ステップ 4

$f (x) = \cot (x)$ および $g (x) = \frac{x}{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\frac{x}{7}$ とします。

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

ステップ 4.2

$u_{2}$ に関する $\cot (u_{2})$ の微分係数は $- \csc^{2} (u_{2})$ です。

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

ステップ 4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\frac{x}{7}$ で置き換えます。

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (- \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

ステップ 5

微分します。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $28$ をかけます。

$- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (\csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

ステップ 5.2

$\frac{1}{7}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{7}$ の微分係数は $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 5.3

項を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{1}{7}$ と $- 28$ をまとめます。

$\frac{- 28}{7} \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.3.2

$\frac{- 28}{7}$ と $\cot^{3} (\frac{x}{7})$ をまとめます。

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7})}{7} \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.3.3

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7})}{7}$ と $\csc^{2} (\frac{x}{7})$ をまとめます。

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})}{7} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.3.4

$- 28$ と $7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.4.1

$7$ を $- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$ で因数分解します。

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.4.2.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.3.4.2.4

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$ を $1$ で割ります。

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \cdot 1$

ステップ 5.5

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$

微分積分 例

微分積分例