微分積分例

$y = \sec (3 x + 1)$

ステップ 1

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = 3 x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x + 1$ とします。

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\sec (u)$ の微分係数は $\sec (u) \tan (u)$ です。

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $3 x + 1$ で置き換えます。

$\sec (3 x + 1) \tan (3 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $3 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\sec (3 x + 1) \tan (3 x + 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\sec (3 x + 1) \tan (3 x + 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec (3 x + 1) \tan (3 x + 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\sec (3 x + 1) \tan (3 x + 1) (3 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.5

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\sec (3 x + 1) \tan (3 x + 1) (3 + 0)$

ステップ 2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$\sec (3 x + 1) \tan (3 x + 1) \cdot 3$

ステップ 2.6.2

$3$ を $\sec (3 x + 1) \tan (3 x + 1)$ の左に移動させます。

$3 \sec (3 x + 1) \tan (3 x + 1)$

微分積分 例