微分積分例

$y = \log (| 3 - 5 x |)$

ステップ 1

$f (x) = \log (x)$ および $g (x) = | 3 - 5 x |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $| 3 - 5 x |$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [| 3 - 5 x |]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\log (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ です。

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [| 3 - 5 x |]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $| 3 - 5 x |$ で置き換えます。

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} \frac{d}{d x} [| 3 - 5 x |]$

ステップ 2

$f (x) = | x |$ および $g (x) = 3 - 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $3 - 5 x$ とします。

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $| u_{2} |$ の微分係数は $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ です。

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $3 - 5 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} (\frac{3 - 5 x}{| 3 - 5 x |} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

ステップ 3

$\frac{3 - 5 x}{| 3 - 5 x |}$ に $\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)}$ をかけます。

$\frac{3 - 5 x}{| 3 - 5 x | (| 3 - 5 x | \ln (10))} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

ステップ 4

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\frac{3 - 5 x}{| (3 - 5 x) (3 - 5 x) | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

ステップ 5

$3 - 5 x$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{1} (3 - 5 x) | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

ステップ 6

$3 - 5 x$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{1} {(3 - 5 x)}^{1} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{1 + 1} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

ステップ 9

総和則では、 $3 - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 10

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 11

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ をたし算します。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 12

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 13

分数をまとめます。

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ステップ 13.1

$- 5$ と $\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)}$ をまとめます。

$\frac{- 5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 13.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 14

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \cdot 1$

ステップ 15

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)}$

微分積分 例

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