微分積分例

$y = \ln (x + 3) + \ln (5)$

ステップ 1

総和則では、 $\ln (x + 3) + \ln (5)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x + 3$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

ステップ 2.1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $x + 3$ で置き換えます。

$\frac{1}{x + 3} \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

ステップ 2.2

総和則では、 $x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{1}{x + 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x + 3} (1 + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

ステップ 2.4

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{x + 3} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

ステップ 2.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{x + 3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

ステップ 2.6

$\frac{1}{x + 3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x + 3} + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$\ln (5)$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\ln (5)$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{x + 3} + 0$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x + 3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{x + 3}$

微分積分 例