微分積分例

$y = \log (x) + 4 x^{2} + 1$

ステップ 1

総和則では、 $\log (x) + 4 x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2

$x$ に関する $\log (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x \ln (10)}$ です。

$\frac{1}{x \ln (10)} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + 0$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$8 x + \frac{1}{x \ln (10)}$

微分積分 例