微分積分例

$y = \frac{7 x^{4}}{4} - 2 x$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{7 x^{4}}{4} - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{4}}{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{7}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{7 x^{4}}{4}$ の微分係数は $\frac{7}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$\frac{7}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{7}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.3

$4$ と $\frac{7}{4}$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 7}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.4

$4$ に $7$ をかけます。

$\frac{28}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.5

$\frac{28}{4}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{28 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.6

$28$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$4$ を $28 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 (7 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 (7 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (7 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.6.2.4

$7 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$7 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$7 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 x^{3} - 2 \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$7 x^{3} - 2$

微分積分 例

微分積分例