微分積分例

$y = \frac{6 x}{5 - \tan (x)}$

ステップ 1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{6 x}{5 - \tan (x)}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{5 - \tan (x)}]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{5 - \tan (x)}]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = 5 - \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$6 \frac{(5 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [5 - \tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \frac{(5 - \tan (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [5 - \tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3.2

$5 - \tan (x)$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{5 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [5 - \tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $5 - \tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ です。

$6 \frac{5 - \tan (x) - x (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3.4

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$6 \frac{5 - \tan (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3.5

$0$ と $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ をたし算します。

$6 \frac{5 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3.6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \tan (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ です。

$6 \frac{5 - \tan (x) - x (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3.7

掛け算します。

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ステップ 3.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$6 \frac{5 - \tan (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3.7.2

$x$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{5 - \tan (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 4

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$6 \frac{5 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 5

$6$ と $\frac{5 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{6 (5 - \tan (x) + x \sec^{2} (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cdot 5 + 6 (- \tan (x)) + 6 (x \sec^{2} (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{30 + 6 (- \tan (x)) + 6 (x \sec^{2} (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.2.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{30 - 6 \tan (x) + 6 x \sec^{2} (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.3

項を並べ替えます。

$\frac{6 x \sec^{2} (x) + 30 - 6 \tan (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.4

$6$ を $6 x \sec^{2} (x) + 30 - 6 \tan (x)$ で因数分解します。

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ステップ 6.4.1

$6$ を $6 x \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 30 - 6 \tan (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.4.2

$6$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (5) - 6 \tan (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.4.3

$6$ を $- 6 \tan (x)$ で因数分解します。

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (5) + 6 (- \tan (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.4.4

$6$ を $6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (5)$ で因数分解します。

$\frac{6 (x \sec^{2} (x) + 5) + 6 (- \tan (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.4.5

$6$ を $6 (x \sec^{2} (x) + 5) + 6 (- \tan (x))$ で因数分解します。

$\frac{6 (x \sec^{2} (x) + 5 - \tan (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

微分積分 例

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