微分積分例

$y = \frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{1}$ を分子に移動させます。

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

ステップ 2

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{- 1}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x^{- 1}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [6 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

ステップ 2.6.2

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

ステップ 8.2

$1$ から $2$ を引きます。

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 10

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 11

$6$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 13

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 14

共通因数を約分します。

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ステップ 14.1

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 14.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例