微分積分例

$y = - 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$

ステップ 1

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$ です。

$- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 6}$ および $g (x) = 6 x^{2} + 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $6 x^{2} + 4$ とします。

$- 9 (\frac{d}{d u} [u^{- 6}] \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

ステップ 2.2

$n = - 6$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 9 (- 6 u^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $6 x^{2} + 4$ で置き換えます。

$- 9 (- 6 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 6$ に $- 9$ をかけます。

$54 ({(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

ステップ 3.2

総和則では、 $6 x^{2} + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

ステップ 3.3

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{2}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

ステップ 3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])$

ステップ 3.5

$2$ に $6$ をかけます。

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + \frac{d}{d x} [4])$

ステップ 3.6

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + 0)$

ステップ 3.7

式を簡約します。

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ステップ 3.7.1

$12 x$ と $0$ をたし算します。

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x)$

ステップ 3.7.2

$12$ に $54$ をかけます。

$648 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} x$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$648 \frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

ステップ 5

項をまとめます。

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ステップ 5.1

$648$ と $\frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ をまとめます。

$\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

ステップ 5.2

$\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{648 x}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$

微分積分 例

微分積分例