微分積分例

$y = \frac{8 x - 3}{6 x + 1}$

ステップ 1

$f (x) = 8 x - 3$ および $g (x) = 6 x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(6 x + 1) \frac{d}{d x} [8 x - 3] - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $8 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{(6 x + 1) (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.2

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(6 x + 1) (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(6 x + 1) (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.4

$8$ に $1$ をかけます。

$\frac{(6 x + 1) (8 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.5

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(6 x + 1) (8 + 0) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$8$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(6 x + 1) \cdot 8 - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.6.2

$8$ を $6 x + 1$ の左に移動させます。

$\frac{8 \cdot (6 x + 1) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.7

総和則では、 $6 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.8

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.10

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) (6 + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.11

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) (6 + 0)}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) \cdot 6}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.12.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 (6 x + 1) - 6 (8 x - 3)}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (6 x) + 8 \cdot 1 - 6 (8 x - 3)}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (6 x) + 8 \cdot 1 - 6 (8 x) - 6 \cdot - 3}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$8 (6 x) + 8 \cdot 1 - 6 (8 x) - 6 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$8 (6 x)$ と $- 6 (8 x)$ について因数を並べ替えます。

$\frac{6 \cdot 8 x + 8 \cdot 1 - 6 \cdot 8 x - 6 \cdot - 3}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

$6 \cdot 8 x$ から $6 \cdot 8 x$ を引きます。

$\frac{8 \cdot 1 + 0 - 6 \cdot - 3}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

$8 \cdot 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 \cdot 1 - 6 \cdot - 3}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$8$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 - 6 \cdot - 3}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.2.2

$- 6$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{8 + 18}{{(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$8$ と $18$ をたし算します。

$\frac{26}{{(6 x + 1)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例