微分積分例

$y = \frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$

ステップ 1

$\frac{8}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$ の微分係数は $\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$ です。

$\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = 9 - 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $9 - 3 x$ とします。

$\frac{8}{5} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

ステップ 2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{8}{5} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $9 - 3 x$ で置き換えます。

$\frac{8}{5} (5 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$5$ と $\frac{8}{5}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 8}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

ステップ 3.2

項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ に $8$ をかけます。

$\frac{40}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

ステップ 3.2.2

${(9 - 3 x)}^{4}$ と $\frac{40}{5}$ をまとめます。

$\frac{{(9 - 3 x)}^{4} \cdot 40}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

ステップ 3.2.3

$40$ を ${(9 - 3 x)}^{4}$ の左に移動させます。

$\frac{40 \cdot {(9 - 3 x)}^{4}}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

ステップ 3.2.4

$40$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

$5$ を $40 {(9 - 3 x)}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

ステップ 3.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 (1)} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

ステップ 3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 \cdot 1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

ステップ 3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8 {(9 - 3 x)}^{4}}{1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

ステップ 3.2.4.2.4

$8 {(9 - 3 x)}^{4}$ を $1$ で割ります。

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

ステップ 3.3

総和則では、 $9 - 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ です。

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

ステップ 3.4

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

ステップ 3.5

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ をたし算します。

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 3.6

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.7

$- 3$ に $8$ をかけます。

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \cdot 1$

ステップ 3.9

$- 24$ に $1$ をかけます。

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4}$

微分積分 例

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