微分積分例

$y = e^{- 2 e^{- 0.01 x}}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 2 e^{- 0.01 x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- 2 e^{- 0.01 x}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- 2 e^{- 0.01 x}$ で置き換えます。

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

ステップ 2

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 e^{- 0.01 x}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 0.01 x}]$ です。

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 0.01 x}])$

ステップ 3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 0.01 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- 0.01 x$ とします。

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

ステップ 3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

ステップ 3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- 0.01 x$ で置き換えます。

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (e^{- 0.01 x} \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

ステップ 4

指数を足して $e^{- 2 e^{- 0.01 x}}$ に $e^{- 0.01 x}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$e^{- 0.01 x}$ を移動させます。

$e^{- 0.01 x} e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [- 0.01 x])$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [- 0.01 x])$

ステップ 5

$- 0.01$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.01 x$ の微分係数は $- 0.01 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (- 0.01 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 6

$- 0.01$ に $- 2$ をかけます。

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (0.02 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (0.02 \cdot 1)$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$0.02$ に $1$ をかけます。

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} \cdot 0.02$

ステップ 8.2

$0.02$ を $e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}}$ の左に移動させます。

$0.02 e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}}$

微分積分 例

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