微分積分例

$y = \csc^{3} (x)$

ステップ 1

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\csc (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\csc (x)$ で置き換えます。

$3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

ステップ 3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

ステップ 4

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

ステップ 6

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$

微分積分 例