微分積分例

$y = \arccos (\frac{11}{x})$

ステップ 1

$f (x) = \arccos (x)$ および $g (x) = \frac{11}{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{11}{x}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\arccos (u)$ の微分係数は $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ です。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\frac{11}{x}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$11$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{11}{x}$ の微分係数は $11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} (11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

ステップ 2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$11$ に $- 1$ をかけます。

$- 11 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.2.2

$- 11$ と $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.2.3.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} (- x^{- 2})$

ステップ 2.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

ステップ 2.4.2

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

ステップ 2.4.3

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ と $x^{- 2}$ をまとめます。

$\frac{11 x^{- 2}}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$

ステップ 2.4.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}} x^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積の法則を $\frac{11}{x}$ に当てはめます。

$\frac{11}{\sqrt{1 - \frac{11^{2}}{x^{2}}} x^{2}}$

ステップ 3.2

$11$ を $2$ 乗します。

$\frac{11}{\sqrt{1 - \frac{121}{x^{2}}} x^{2}}$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$\frac{11}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{121}{x^{2}}}}$

微分積分 例

微分積分例