微分積分例

$y = e^{5 e^{x}}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 5 e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $5 e^{x}$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $5 e^{x}$ で置き換えます。

$e^{5 e^{x}} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

ステップ 2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 e^{x}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$e^{5 e^{x}} (5 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{5 e^{x}} (5 e^{x})$

ステップ 4

指数を足して $e^{5 e^{x}}$ に $e^{x}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$e^{x}$ を移動させます。

$e^{x} e^{5 e^{x}} \cdot 5$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{x + 5 e^{x}} \cdot 5$

ステップ 5

$5$ を $e^{x + 5 e^{x}}$ の左に移動させます。

$5 e^{x + 5 e^{x}}$

微分積分 例