微分積分例

$y = e^{4 x^{3}}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 4 x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 x^{3}$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $4 x^{3}$ で置き換えます。

$e^{4 x^{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{3}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$e^{4 x^{3}} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{4 x^{3}} (4 (3 x^{2}))$

ステップ 2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$e^{4 x^{3}} (12 x^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$e^{4 x^{3}} (12 x^{2})$ の因数を並べ替えます。

$12 e^{4 x^{3}} x^{2}$

ステップ 3.2

$12 e^{4 x^{3}} x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$12 x^{2} e^{4 x^{3}}$

微分積分 例