微分積分例

$y = arcsec (6 x^{3})$

ステップ 1

$f (x) = arcsec (x)$ および $g (x) = 6 x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $6 x^{3}$ とします。

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $arcsec (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ です。

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $6 x^{3}$ で置き換えます。

$\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{{(6 x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$6$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{{(6 (x^{3}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $6 (x^{3})$ に当てはめます。

$\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{6^{2} {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

ステップ 2.2.2

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{36 {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

ステップ 2.2.3

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{36 x^{3 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

ステップ 2.2.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

ステップ 2.3

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{3}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}} (6 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 2.4

項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$6$ と $\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}}$ をまとめます。

$\frac{6}{6 x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.4.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{6 x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.5

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}} (3 x^{2})$

ステップ 2.6

項を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$3$ と $\frac{1}{x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}}$ をまとめます。

$\frac{3}{x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}} x^{2}$

ステップ 2.6.2

$\frac{3}{x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}}$

ステップ 2.6.3

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.3.1

$x^{2}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}}$

ステップ 2.6.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.3.2.1

$x^{2}$ を $x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \sqrt{36 x^{6} - 1})}$

ステップ 2.6.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \sqrt{36 x^{6} - 1})}$

ステップ 2.6.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{x \sqrt{36 x^{6} - 1}}$

微分積分 例

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