微分積分例

$y = \arctan (\ln (4 x))$

ステップ 1

$f (x) = \arctan (x)$ および $g (x) = \ln (4 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\ln (4 x)$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\arctan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\arctan (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ です。

$\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\ln (4 x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (4 x)} \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $4 x$ とします。

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (4 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $\ln (u_{2})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{2}}$ です。

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (4 x)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (4 x)} (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{4 x}$ に $\frac{1}{1 + \ln^{2} (4 x)}$ をかけます。

$\frac{1}{4 x (1 + \ln^{2} (4 x))} \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 3.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{4 x (1 + \ln^{2} (4 x))} (4 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$4$ と $\frac{1}{4 x (1 + \ln^{2} (4 x))}$ をまとめます。

$\frac{4}{4 x (1 + \ln^{2} (4 x))} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{4 x (1 + \ln^{2} (4 x))} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x (1 + \ln^{2} (4 x))} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x (1 + \ln^{2} (4 x))} \cdot 1$

ステップ 3.5

$\frac{1}{x (1 + \ln^{2} (4 x))}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x (1 + \ln^{2} (4 x))}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{x \cdot 1 + x \ln^{2} (4 x)}$

ステップ 4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x + x \ln^{2} (4 x)}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{x \ln^{2} (4 x) + x}$

ステップ 4.4

$x$ を $x \ln^{2} (4 x) + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x$ を $x \ln^{2} (4 x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{x (\ln^{2} (4 x)) + x}$

ステップ 4.4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{x (\ln^{2} (4 x)) + x^{1}}$

ステップ 4.4.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x (\ln^{2} (4 x)) + x \cdot 1}$

ステップ 4.4.4

$x$ を $x (\ln^{2} (4 x)) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{1}{x (\ln^{2} (4 x) + 1)}$

微分積分 例

微分積分例