微分積分例

$y = \log_{5} (\sqrt{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5)}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5)}}$ を ${(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\frac{\ln (5)}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\log_{5} ({(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\frac{\ln (5)}{2}})]$

ステップ 2

$\frac{\ln (5)}{2}$ を $\frac{1}{2} \ln (5)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\log_{5} ({(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\frac{1}{2} \ln (5)})]$

ステップ 3

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (5)$ を簡約します。

$\frac{d}{d x} [\log_{5} ({(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})})]$

ステップ 4

$f (x) = \log_{5} (x)$ および $g (x) = {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を ${(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\log_{5} (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}]$

ステップ 4.2

$u_{1}$ に関する $\log_{5} (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1} \ln (5)}$ です。

$\frac{1}{u_{1} \ln (5)} \frac{d}{d x} [{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}]$

ステップ 4.3

$u_{1}$ のすべての発生を ${(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ で置き換えます。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \frac{d}{d x} [{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}]$

ステップ 5

$f (x) = x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ および $g (x) = \frac{7 x}{3 x + 2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\frac{7 x}{3 x + 2}$ とします。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}] \frac{d}{d x} [\frac{7 x}{3 x + 2}])$

ステップ 5.2

$n = \ln (5^{\frac{1}{2}})$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {u_{2}}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{d}{d x} [\frac{7 x}{3 x + 2}])$

ステップ 5.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\frac{7 x}{3 x + 2}$ で置き換えます。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{d}{d x} [\frac{7 x}{3 x + 2}])$

ステップ 6

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{7 x}{3 x + 2}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x + 2}]$ です。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x + 2}]))$

ステップ 7

$f (x) = x$ および $g (x) = 3 x + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{(3 x + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

ステップ 8

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{(3 x + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

ステップ 8.2

$3 x + 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

ステップ 8.3

総和則では、 $3 x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

ステップ 8.4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

ステップ 8.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

ステップ 8.6

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

ステップ 8.7

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 + 0)}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

ステップ 8.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.8.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x \cdot 3}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

ステップ 8.8.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - 3 x}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

ステップ 8.8.3

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{0 + 2}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

ステップ 8.8.4

$0$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{2}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

ステップ 8.8.5

$7$ と $\frac{2}{{(3 x + 2)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{7 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}})$

ステップ 8.8.6

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{14}{{(3 x + 2)}^{2}})$

ステップ 8.8.7

$\frac{14}{{(3 x + 2)}^{2}}$ と $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ をまとめます。

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1})$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

積の法則を $\frac{7 x}{3 x + 2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{{(7 x)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1})$

ステップ 9.2

積の法則を $7 x$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1})$

ステップ 9.3

積の法則を $\frac{7 x}{3 x + 2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

ステップ 9.4

積の法則を $7 x$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

ステップ 9.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}$ と $\ln (5)$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

ステップ 9.5.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}$ で割ります。

$1 \frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

ステップ 9.5.3

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

ステップ 9.5.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ を分母に移動させます。

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}})$

ステップ 9.5.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ を分母に移動させます。

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}})$

ステップ 9.5.6

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ を分子に移動させます。

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}})$

ステップ 9.5.7

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}}$ に $\frac{{(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$ をかけます。

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}}) {(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}{{(3 x + 2)}^{2} (7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)})}$

ステップ 9.5.8

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して ${(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}$ を分母に移動させます。

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}$

ステップ 9.5.9

指数を足して ${(3 x + 2)}^{2}$ に ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.9.1

${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ を移動させます。

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} {(3 x + 2)}^{2} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$

ステップ 9.5.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1 + 2} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$

ステップ 9.5.9.3

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$

ステップ 9.5.10

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}$ に $\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$ をかけます。

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} (14 \ln (5^{\frac{1}{2}}))}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) ({(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)})}$

ステップ 9.5.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} (14 \ln (5^{\frac{1}{2}}))}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) ({(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)})}$

ステップ 9.5.12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} (14 \ln (5^{\frac{1}{2}}))}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}}$

ステップ 9.5.13

$14$ を ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ の左に移動させます。

$\frac{14 \cdot {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}}$

ステップ 9.5.14

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ を分母に移動させます。

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} {(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})}}$

ステップ 9.5.15

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.15.1

指数を足して ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}$ に ${(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.15.1.1

${(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})}$ を移動させます。

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) ({(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})} {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1})}$

ステップ 9.5.15.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}}) + \ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}}$

ステップ 9.5.15.1.3

$- \ln (5^{\frac{1}{2}})$ と $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ をたし算します。

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{0 + 1}}$

ステップ 9.5.15.1.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{1}}$

ステップ 9.5.15.2

$7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) (3 x + 2)}$

ステップ 9.6

項を並べ替えます。

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

ステップ 9.7