微分積分例

$y = - x^{3} (3 x^{4} - 2)$

ステップ 1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{3} (3 x^{4} - 2)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{3} (3 x^{4} - 2)]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x^{3} (3 x^{4} - 2)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = 3 x^{4} - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- (x^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{4} - 2] + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $3 x^{4} - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$- (x^{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{4}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- (x^{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.3

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (x^{3} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.4

$4$ に $3$ をかけます。

$- (x^{3} (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.5

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$- (x^{3} (12 x^{3} + 0) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.6

$12 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$- (x^{3} (12 x^{3}) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 4

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{3}$ を移動させます。

$- (x^{3} x^{3} \cdot 12 + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- (x^{3 + 3} \cdot 12 + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 4.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$- (x^{6} \cdot 12 + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 5

$12$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$- (12 \cdot x^{6} + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 6

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (12 x^{6} + (3 x^{4} - 2) (3 x^{2}))$

ステップ 7

$3$ を $3 x^{4} - 2$ の左に移動させます。

$- (12 x^{6} + 3 \cdot (3 x^{4} - 2) x^{2})$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$- (12 x^{6} + (3 (3 x^{4}) + 3 \cdot - 2) x^{2})$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$- (12 x^{6} + 3 (3 x^{4}) x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{2})$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$- (12 x^{6}) - (3 (3 x^{4}) x^{2}) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

ステップ 8.4

項をまとめます。

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ステップ 8.4.1

$12$ に $- 1$ をかけます。

$- 12 x^{6} - (3 (3 x^{4}) x^{2}) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

ステップ 8.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- 12 x^{6} - (9 x^{4} x^{2}) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

ステップ 8.4.3

指数を足して $x^{4}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- 12 x^{6} - (9 (x^{2} x^{4})) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

ステップ 8.4.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 12 x^{6} - (9 x^{2 + 4}) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

ステップ 8.4.3.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$- 12 x^{6} - (9 x^{6}) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

ステップ 8.4.4

$9$ に $- 1$ をかけます。

$- 12 x^{6} - 9 x^{6} - (3 \cdot - 2 x^{2})$

ステップ 8.4.5

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 12 x^{6} - 9 x^{6} - (- 6 x^{2})$

ステップ 8.4.6

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$- 12 x^{6} - 9 x^{6} + 6 x^{2}$

ステップ 8.4.7

$- 12 x^{6}$ から $9 x^{6}$ を引きます。

$- 21 x^{6} + 6 x^{2}$

微分積分 例

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