微分積分例

$y = x^{3} - \frac{x^{2}}{64} + 45 x + 1$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{3} - \frac{x^{2}}{64} + 45 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- \frac{1}{64}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x^{2}}{64}$ の微分係数は $- \frac{1}{64} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 x^{2} - \frac{1}{64} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - \frac{1}{64} (2 x) + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 x^{2} - 2 (\frac{1}{64}) x + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.4

$- 2$ と $\frac{1}{64}$ をまとめます。

$3 x^{2} + \frac{- 2}{64} x + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.5

$\frac{- 2}{64}$ と $x$ をまとめます。

$3 x^{2} + \frac{- 2 x}{64} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.6

$- 2$ と $64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{64} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (32)} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 32} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$3 x^{2} + \frac{- x}{32} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.7

分数の前に負数を移動させます。

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [45 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$45$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $45 x$ の微分係数は $45 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.3

$45$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 + 0$

ステップ 4.2

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45$

微分積分 例

微分積分例