微分積分例

$y = x^{3} + x^{2} - 8 x + 5$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{3} + x^{2} - 8 x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 8 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 8 x$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} + 2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 2.3

$- 8$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} + 2 x - 8 + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} + 2 x - 8 + 0$

ステップ 3.2

$3 x^{2} + 2 x - 8$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} + 2 x - 8$

微分積分 例